Dicionário de Estatística

 Introdução A entropia é um conceito em estatística que representa uma medida de incerteza, impureza ou desordem. É frequentemente usada em áreas como aprendizado de máquina e teoria da informação para quantificar a “surpresa” ou a “informação” contida em um conjunto de dados. A Fórmula da Entropia em Estatística A fórmula matemática para a entropia, $H$, em estatística é dada por: $$H(X)=-\sum_{i=1}^{n}P(x_i)\log_bP(x_i)$$ onde: $H(X)$ é a entropia do conjunto de dados $X$; $P(x_i)$ é a probabilidade do evento $x_i$ ocorrer; $n$ é o número de eventos possíveis; $b$ é a base do logaritmo, frequentemente igual a $2$, transformando a unidade de medida em bits. Essencialmente, a entropia é a média ponderada das informações associadas a cada valor possível da variável aleatória. Interpretação Intuitiva: A entropia também está intimamente relacionada ao conceito de informação. Quanto maior a entropia, mais informação é necessária para descrever a variável aleatória. Quando a entropia é...

 Um Diagrama de Venn é uma representação gráfica, normalmente composta por círculos sobrepostos, que ilustra a relação entre conjuntos. Cada círculo representa um conjunto e as áreas onde os círculos se sobrepõem representam a interseção desses conjuntos, ou seja, os elementos comuns a ambos. Por exemplo, se tivermos dois conjuntos, $A$ e $B$, o círculo que representa o conjunto $A$ contém todos os elementos de $A$, o círculo que representa o conjunto $B$ contém todos os elementos de $B$, e a área onde os dois círculos se sobrepõem representa os elementos que $A$ e $B$ têm em comum. Diagrama de Venn em Probabilidade Os Diagramas de Venn são ferramentas extremamente úteis em estatística, pois permitem visualizar facilmente as relações entre conjuntos, o que é fundamental em muitos conceitos estatísticos, como a probabilidade. O uso do diagrama em probabilidade se torna mais abstrato, com isso o entendimento é ligeiramente diferente do que o que temos em linguagem de conjuntos. Os gr...

 Introdução No universo da probabilidade e estatística, o Teorema de Bayes é uma ferramenta poderosa que tem impacto em diversas áreas, desde a medicina até a inteligência artificial. Neste artigo, vamos explorar os fundamentos desse teorema e como ele se tornou essencial para compreender e interpretar probabilidades. O Teorema de Bayes - Uma Breve Visão Geral O Teorema de Bayes, desenvolvido pelo reverendo e matemático britânico Thomas Bayes, fornece uma maneira de calcular probabilidades condicionais. Em sua forma mais simples, ele é expresso pela equação: $$P(A|B)=P(A)\times \frac{P(B|A)}{P(B)}$$ Essa fórmula aparentemente simples tem aplicações profundas em áreas como aprendizado de máquina, diagnóstico médico e análise estatística. Compreendendo os Componentes do Teorema Probabilidade Condicional O Teorema de Bayes é construído sobre o conceito de probabilidade condicional, onde a probabilidade de um evento $A$ ocorrer, dado que outro evento $B$ já ocorreu, é calculada. Por e...

 Introdução A métrica curtose ou kurtosis se refere a uma medida usada em probabilidade ou estatística para distinguir a forma das curvas de frequências, funções de densidade ou funções de probabilidade quanto ao grau de achatamento. É por meio dessa medida que caracterizamos as curvas em platicúrtica, mesocúrtica ou leptocúrtica. Vamos detalhar um pouco mais o significado, interpretação e usos da medida de curtose. Contextualização Para melhor contextualizar, partimos do sistema de Pearson que defendia a ideia de que as curvas ficavam bem determinadas se conhecêssemos os 4 primeiros momentos. Esses momentos eram calculados em temos do valor central caracterizado pelo primeiro momento, mais conhecido como média. $$\mu=\hbox{E}(X)$$ Partindo do primeiro momento $\mu$, Pearson definiu a variável reduzida $$u=\frac{X-\mu}{\sigma}$$ onde $\sigma$ é o desvio padrão. Usando essa variável ele definiu $\hbox{E}(u^k)=\alpha_k$. Assim temos: $$\alpha_1=0$$ $$\alpha_2=1$$ $$\alpha_3=\frac{\hb...

 Introdução A estatística tem diversas ferramentas gráficas para visualização rápida do comportamento do conjunto de dados. Nesse post vamos falar sobre o box-plot , também conhecido como caixa de bigode, pela semelhança que alguns softwares desenhavam esse gráfico. Estatísticas de ordem O primeiro passo para entender o box-plot é entender as estatísticas de ordem. Por óbvio, obtemos essas métricas ordenando as observações de interesse. Esquema de 5 números O esquema de cinco números é obtido reunindo os valores mínimo, máximo, primeiro, segundo e terceiros quartis do conjunto de dados. $$x_{min}, Q_1, Q_2,Q_3,x_{max}$$ Partindo do esquema de 5 números obtemos algumas métricas simples de calcular e que já nos trazem algumas informações acerca do conjunto de dados. Amplitude total ($R$ do inglês  range ): é a diferença entre os valores máximo e mínimo dos dados. $$R=x_{max}-x_{min}$$ Intervalo interquartil ou amplitude interquartil ( interquartile range ): $$\mathrm{IQR} =Q_3-...

No campo da estatística, o coeficiente de variação funciona como uma ferramenta poderosa para compreender e interpretar a variabilidade nos dados. Esse artigo tem como objetivo desvendar as complexidades dessa medida estatística, fornecendo aos leitores insights valiosos sobre sua importância e aplicações. Coeficiente de Variação: detalhes O coeficiente de variação é usado essencialmente para a comparação da variabilidade de dois conjuntos de dados numéricos. Veja alguns detalhes acerca dessa métrica: Aspecto Definição Definição É uma medida de variabilidade Fórmula $cv=\frac{s}{\overline{x}}$ Aplicações Finanças, biologia, controle de qualidade Interpretação CV Baixo: Baixa variabilidade; CV Alto: Alta variabilidade Fórmula O Coeficiente de variação vai depender de outras duas estatísticas comumente conhecidas: a média e o desvio padrão. média amostral $$\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{...