Assimetria

Introdução

Veja uma breve explicação, no sentido estatístico, sobre o termo "assimetria" usado na disciplina. Veja ainda as fórmulas, aplicações e usos desse conceito.

Em nossa primeira abordagem sobre assimetria vamos considerar que temos um conjunto de dados numérico em que podemos obter média, moda, mediana e desvio padrão.


Conceitos de assimetria

Os conceitos de assimetria mais comuns abordados em um conjunto de dados numéricos são: 

  • Assimetria - medida de forma usada nas curvas de frequência, funções de densidade ou função de probabilidade.

  • Assimetria de Pearson - medida de assimetria dada pelo primeiro ou segundo coeficientes de assimetria de Pearson.

  • Primeiro coeficiente de assimetria de Pearson: $$\mathrm{AP}_1=\frac{\overline{x}-\mathrm{mo}}{s} $$

  • Segundo coeficiente de Assimetria de Pearson: $$\mathrm{AP}_2=\frac{3(\overline{x}-\mathrm{md})}{s} $$

$\overline{x}$ é a fórmula da média, $\mathrm{mo}$ é a moda e $\mathrm{md}$ é a mediana de um conjunto de dados. Além disso $s$ diz respeito ao desvio padrão amostral.

Assimetria Nula

O termo assimetria nula diz respeito à medida de assimetria nula e significa que a curva é perfeitamente simétrica.


Algumas distribuições de probabilidade são perfeitamente simétricas. Abaixo segue os principais exemplos.

  • Distribuição normal;

  • Função de probabilidade binomial ($p=1/2$); 

  • Distribuição uniforme;

  • t de Student.

Positiva ou Negativa

Quando a assimetria é positiva dizemos também que a curva é assimétrica e da mesma forma quando esse número é negativo.

No primeiro caso, a distribuição de frequência vai mostrar que valores mais elevados no sentido positivo do eixo das abscissas são valores mais raros de ocorrerem.

Por outro lado, quando o coeficiente é negativo indica que os dados possuem uma curva com uma cauda à esquerda. Dessa forma os valores menos elevados são mais raros de ocorrer.


Curva de Frequência assimétrica

Observe acima um exemplo de curva assimétrica. Neste caso temos os dados exibem comportamento de assimetria positiva, ou seja, valores mais elevados são mais raros, enquanto valores menos elevados são mais frequentes.


Conclusão

Assimetria diz respeito à medida de forma de uma curva de frequência ou de um conjunto de dados. Por meio desse conceito conseguimos avaliar quais os valores que são mais ou menos raros no conjunto de dados.


Além dessa breve abordagem aqui descrita também é possível calcular a medida de simetria nas funções de densidade e de probabilidade com uma abordagem um pouco distinta, mas aplicando as mesmas interpretações.


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